向量共线推广

1. 什么叫做共线向量

共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。

共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。

2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。

3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。

(1)向量共线推广扩展阅读

共线向量的来源：

向量的名词虽来自哈密顿，但向量作为一条有向线段的思想却由来已久。向量理论的起源与发展主要有三条线索：物理学中的速度和力的平行四边形法则、位置几何、复数的几何表示。

物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。

2. 关于向量共线的问题

方向相同或相反的非零向量叫平行向量。表示为a∥b任意一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量也叫共线向量。规定：0向量与任意向量平行。向量共线的充要条件：若向量a与向量b（b为非零向量）共线，则a=λb（λ为实数）。向量a与向量b共线的充要条件是，a与b线性相关，即存在不全为0的两个实数λ和μ，使 λa+μb=0更一般的，平面内若a =(p1,p2） b =(q1,q2)，a∥b 的充要条件是p1·q2=p2·q1

3. 向量怎样共线

设M维向量为;a1X1+b1Y1+c1Z1+...+n1M1
和a2X2+b2Y2+c2Z2+...+n2M2
只要满足：a1/a2=b1/b2=c1/c2=...=n1/n2
就共线
希望对你有帮助

4. 向量共线

正规做法:
已知3点共线可以得知AB//BC
既：AB(X2-X1)(Y2-Y1)
AC(X3-X1)(Y3-Y1)
用公式就可以推出来
(X2-X1)*(Y3-Y1)=)(Y2-Y1)*（X3-X1）
但是这题既然是选择题，随便带入几个简单的数值就可以算出来了

5. 向量共线怎么做

方向导数一致

6. 向量共线的公式是什么

如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

共线向量的定义：共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

(6)向量共线推广扩展阅读：

7. 请帮忙分析向量共线坐标表示的推广中我的疑惑，见问题补充里，非常感谢！

O可以是平面内任意一点

8. 三点共线向量形式在n维空间下的推广

设
向量OP1=（i11，i12，……，i1n） A1*i11+A2*i12+……+An*i1n+A0=0 （1）
向量OP2=（i21，i22，……，i2n） A1*i21+A2*i22+……+An*i2n+A0=0 （2）
…… ……
向量OPn=（in1，in2，……，inn） A1*in1+A2*in2+……+An*inn+A0=0 （n）
充分条件：
设向量OP0=（i01，i02，……，i0n），A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+A0=0
因为 k1*向量OP1+k2*向量OP2+…+kn*向量OPn=向量OP0
有 i01=k1*i11+k2*i21+……+kn*in1
i02=k1*i12+k2*i22+……+kn*in2
……
i0n=k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn
k1*（1）式+k2*（2）式+……+kn*（n）式
=（k1*i11+k2*i21+……+kn*in1）*A1+（k1*i12+k2*i22+……+kn*in2）*A2+……+（k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn）*An+（k1+k2+……+kn）*A0
=A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+（k1+k2+……+kn）*A0=0
又因为A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+A0=0，
故 A0=（k1+k2+……+kn）*A0
所以k1+k2+……+kn=1
必要条件：
设向量OP0=（i01，i02，……，i0n），k1+k2+……+kn=1
因为 k1*向量OP1+k2*向量OP2+…+kn*向量OPn=向量OP0
有 i01=k1*i11+k2*i21+……+kn*in1
i02=k1*i12+k2*i22+……+kn*in2
……
i0n=k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn
所以 k1*（1）式+k2*（2）式+……+kn*（n）式
=（k1*i11+k2*i21+……+kn*in1）*A1+（k1*i12+k2*i22+……+kn*in2）*A2+……+（k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn）*An+（k1+k2+……+kn）*A0
=A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+A0=0
得证：k1+k2+…+kn=1的充要条件是点P0满足方程A1*i1+A2*i2+…+An*in+A0=0