均值不等式公式的推广

⑴ 高中数学均值不等式的推广【三个数的】

设x1
x2∈（0，正无穷大）且x1＜x2
∴f（x1)-f(x2)=x1-x2+k/x1-k/x2=x1-x2+（x2-x1）*k/(x1*x2)=（x1-x2）*（1-k/(x1*x2)）
x1-x2＜0，
当x1*x2＜k时，令x1趋近x2，即x2＜=根号k，1-k/(x1*x2)＜0
f(x1)-f(x2)＞0，
∴f(x)在（0，根号k）单调递减
当x1*x2＞=k时，令x2趋近x1，即x1＞=根号k，1-k/(x1*x2)＞0
∴f(x)在（0，根号k）单调递增

⑵ 基本不等式推广到n的形式是什么，四个

具体回答如下：

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其回表述为：两个答正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

(2)均值不等式公式的推广扩展阅读：

有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值。

⑶ 均值不等式推广的证明

均值不等式推广的证明：

1、均值不等式的推广: 3[al^2+...+an^2]/n>(a1+a2+...+an)/n> Va1a2..an>n/(1/a1+1/a2+...+1/an

2、证明: /[a1^2+...+ an^2]/n >(a1+a2+...+an)/n .两边平方即证((a1)^2+(a2)^2+...+(an)^2)2(al+a2+...+an) ^2 /m

(3)均值不等式公式的推广扩展阅读

均值不等式推广理论定义

1、均值不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

2、H,≤Gn≤An≤Qn被称为均值不等式。.即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。

⑷ 均值不等式n次方的推广

设x^3=a,y^3=b,z^3=c因为x^3+y^3+z^3+xyz>=2(x^3*y^3)^(1/2)+2(z^3*zyx)^(1/2)>=4xyz所以x^3+y^3+z^3>=3xyz即a+b+c>=3(abc)^(1/3)n维：(X1+X2+……Xn)/n>=(X1*X2*……*Xn)^(1/n)

⑸ 这个均值不等式的推广形式要如何证明

均值不等式的n元形式啊
(a1+a2+...+an)/n≥(a1a2...an)^(1/n),n是个数.这道题个数不就是m1+m2+...+mk吗

⑹ 均值不等式的推广

乱讲几句……均值不等式是n个正实数的算术平均大于或等于几何平均，数的个数n应该不能是正实数吧。如果非要推广可以去看幂平均不等式……

⑺ 均值不等式有那些形式和推广

均值不等式
几个重要不等式(一)

一、平均值不等式

设a1,a2,…, an是n个正实数，则，当且仅当a1=a2=…=an时取等号

1.二维平均值不等式的变形

(1)对实数a,b有a2+b2³2ab (2)对正实数a,b有

(3)对b>0，有， (4)对ab2>0有，

(5)对实数a,b有a(a-b)³b(a-b) (6)对a>0,有

(7) 对a>0,有 (8)对实数a，b有a2³2ab-b2

(9) 对实数a，b及l¹0，有

二、例题选讲

例1.证明柯西不等式

证明：法一、若或命题显然成立，对¹0且¹0，取

代入(9)得有

两边平方得

法二、，即二次式不等式恒成立

则判别式

例2.已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明：

(1)

(2)

证明：(1)左=[]

=

³

(2)由知

同理：

相加得：左³

例3.求证：

证明：法一、取，有

a1(a1-b)³b(a1-b), a2(a2-b)³b(a2-b),…, an(an-b)³b(an-b)

相加得(a12+ a22+…+ an2)-( a1+ a2+…+ an)b³b[(a1+ a2+…+ an)-nb]³0

所以

法二、由柯西不等式得： (a1+ a2+…+ an)2=((a1×1+ a2×1+…+ an×1)2£(a12+ a22+…+ an2)(12+12+…+12)

=(a12+ a22+…+ an2)n,

所以原不等式成立

例4.已知a1, a2,…,an是正实数，且a1+ a2+…+ an<1，证明：

证明：设1-(a1+ a2+…+ an)=an+1>0,

则原不等式即nn+1a1a2…an+1£(1-a1)(1-a2)…(1-an)

1-a1=a2+a3+…+an+1³n

1-a2=a1+a3+…+an+1³n

…………………………………………

1-an+1=a1+a1+…+an³n

相乘得(1-a1)(1-a2)…(1-an)³nn+1

例5.对于正整数n，求证：

证明：法一、

>

法二、左=

=

例6.已知a1,a2,a3,…,an为正数，且，求证：

(1)

(2)

证明：(1)

相乘左边³=(n2+1)n

证明(2)

左边= -n+2(

= -n+2×[(2-a1)+(2-a2)+…+(2-an)](

³ -n+2×n
参考资料：http://ke..com/view/441784.html

⑻ 均值不等式推广的一般形式

乱讲几句……均值不等式是n个正实数的算术平均大于或等于几何平均,数的个数n应该不能是正实数吧.如果非要推广可以去看幂平均不等式……

⑼ 均值不等式的推广式证明

用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。
引理：设A≥0，B≥0，则(A＋B)n≥An＋nAn－1B。
注：引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A＋B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法)。
原题等价于：((a1＋a2＋…＋an )／n)n≥a1a2…an。
当n＝2时易证；
假设当n＝k时命题成立，即
((a1＋a2＋…＋ak )／k)k≥a1a2…ak。那么当n＝k＋1时，不妨设ak＋1是a1，a2 ，…，ak＋1中最大者，则
k ak＋1≥a1＋a2＋…＋ak。
设s＝a1＋a2＋…＋ak，
((a1＋a2＋…＋ak＋1)／(k＋1))k+1
＝(s／k＋(k ak＋1－s)／(k(k＋1)))k+1
≥(s／k)k+1＋(k＋1)(s／k)k(k ak＋1－s)／k(k＋1) 用引理
＝(s／k)k ak＋1
≥a1a2…ak＋1。用归纳假设