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A. 高斯-约旦消去法

同学，高斯-约旦消去法我只知道可以用来求逆矩阵，还有解方程组，怎么会用来两矩阵相乘，矩阵相乘直接行于列相乘相加就是
下面是求逆矩阵：（地址）
http://blog.sina.com.cn/u/4190406301000693
下面是解方程组：
在高中的时候，我们就学过解二元一次联立方程式，如有名的鸡兔同笼问题：
鸡和兔子共10只关在一个笼子里，它们共有26只脚，问鸡和兔子各有几只？
由此我们可列出如下之方程式
设鸡有X只 兔子有Y只 由条件可知
X + Y=10
2X+4Y=26
我们可以使用代入法或消去法解出a和b，也就是鸡和兔子的数量。若学过行列式的也可使用行列式求解。
以上所述的二元一次联立方程式只是线性方程组的一个特例，我们只要使用简单的数学方法便可求出正解。而一个一般的线性联立方程组具有以下形式：
a11 x1+ a12 x2+……a1n xn=b1
a21 x1+ a22 x2+……a2n xn=b2
：
am1 x1+ am2 x2+……amn xn=bm
其中，m、n为自然数，此为n元一次m式联立方程式。
一般用以求解的方法，称为高斯消去法，也有人称为高斯-约旦消去法，此为一种有系统的加减消去法，其中须引进矩阵的观念：
将鸡兔同笼的例子改用矩阵表示即为
1 1 10
2 4 26
而矩阵的基本运算有三种，且其皆不会改变方程式最后的答案，
1. 某两列互换
1 1 10 和 2 4 26 的解不会改变
2 4 26 1 1 10
2. 某一列乘以一个不为零的数
1 1 10 和 3 3 30 的解亦相同
2 4 26 2 4 26
3. 某一列乘以一个数再加到另一列
1 1 10 3 3 30 3 3 30
2 4 26 2 4 26 5 7 56
故可连续作以上运算亦不改变解答。所以鸡兔同笼的解，
1 1 10 将第一列乘上(-2) 1 1 10 第二列乘以(1/2)
2 4 26 加到第二列 0 2 6

1 1 10 将第二列乘上(-1) 1 0 7
0 1 3 加到第一列 0 1 3

我们便解得：鸡有7只 兔子有3只。
以上使用的方法即为高斯消去法。高斯消去法可分为两个部分：
1. 简化矩阵
a.逐列将每一列第一个不为0的数，根据基本运算之第二条，将其变成1
b.根据基本运算之第三条，将这个1所在那一行的其他数都变成0
2. 求解
a. 若某一列除最后一元外皆为0，则无解
b. b.若有解，逐列取最左边且系数为1之未知数，其余项移至等号右边
另一种方法是只消除下三角矩阵，将求得的一解反向取代求出剩余得解，其实是大同小异。而我们了解了矩阵的基本运算和高斯消去法后，就可以自己动手写一支解联立方程组的程式啦!!
大部分找得到的介绍高斯消去法的书，都是以M*M的矩阵为范例。因为大家都知道的，有几个未知数就要有几个方程式才能求出解，多了有可能无解，少了就得用参数式表示

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