向量共線推廣

1. 什麼叫做共線向量

共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。

共線向量基本定理為如果 a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得 b=λa。

1）充分性：對於向量 a(a≠0)、b，如果有一個實數λ，使 b=λa，那麼由實數與向量的積的定義 知，向量a與b共線。

2）必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那麼當向量a與b同方向時，令 λ=m，有 b =λa，當向量a與b反方向時，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那麼λ=0。

3）唯一性：如果 b=λa=μa，那麼 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。

(1)向量共線推廣擴展閱讀

共線向量的來源：

向量的名詞雖來自哈密頓，但向量作為一條有向線段的思想卻由來已久。向量理論的起源與發展主要有三條線索：物理學中的速度和力的平行四邊形法則、位置幾何、復數的幾何表示。

物理學中的速度與力的平行四邊形概念是向量理論的一個重要起源之一。18世紀中葉之後，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導致了在19世紀中葉向量力學的建立。同時，向量概念是近代數學中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景。它始於萊布尼茲的位置幾何。

2. 關於向量共線的問題

方向相同或相反的非零向量叫平行向量。表示為a∥b任意一組平行向量都可移到同一直線上，因此平行向量也叫共線向量。規定：0向量與任意向量平行。向量共線的充要條件：若向量a與向量b（b為非零向量）共線，則a=λb（λ為實數）。向量a與向量b共線的充要條件是，a與b線性相關，即存在不全為0的兩個實數λ和μ，使 λa+μb=0更一般的，平面內若a =(p1,p2） b =(q1,q2)，a∥b 的充要條件是p1·q2=p2·q1

3. 向量怎樣共線

設M維向量為;a1X1+b1Y1+c1Z1+...+n1M1
和a2X2+b2Y2+c2Z2+...+n2M2
只要滿足：a1/a2=b1/b2=c1/c2=...=n1/n2
就共線
希望對你有幫助

4. 向量共線

正規做法:
已知3點共線可以得知AB//BC
既：AB(X2-X1)(Y2-Y1)
AC(X3-X1)(Y3-Y1)
用公式就可以推出來
(X2-X1)*(Y3-Y1)=)(Y2-Y1)*（X3-X1）
但是這題既然是選擇題，隨便帶入幾個簡單的數值就可以算出來了

5. 向量共線怎麼做

方向導數一致

6. 向量共線的公式是什麼

如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa。

共線向量的定義：共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。共線向量基本定理為如果 a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得 b=λa。

(6)向量共線推廣擴展閱讀：

7. 請幫忙分析向量共線坐標表示的推廣中我的疑惑，見問題補充里，非常感謝！

O可以是平面內任意一點

8. 三點共線向量形式在n維空間下的推廣

設
向量OP1=（i11，i12，……，i1n） A1*i11+A2*i12+……+An*i1n+A0=0 （1）
向量OP2=（i21，i22，……，i2n） A1*i21+A2*i22+……+An*i2n+A0=0 （2）
…… ……
向量OPn=（in1，in2，……，inn） A1*in1+A2*in2+……+An*inn+A0=0 （n）
充分條件：
設向量OP0=（i01，i02，……，i0n），A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+A0=0
因為 k1*向量OP1+k2*向量OP2+…+kn*向量OPn=向量OP0
有 i01=k1*i11+k2*i21+……+kn*in1
i02=k1*i12+k2*i22+……+kn*in2
……
i0n=k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn
k1*（1）式+k2*（2）式+……+kn*（n）式
=（k1*i11+k2*i21+……+kn*in1）*A1+（k1*i12+k2*i22+……+kn*in2）*A2+……+（k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn）*An+（k1+k2+……+kn）*A0
=A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+（k1+k2+……+kn）*A0=0
又因為A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+A0=0，
故 A0=（k1+k2+……+kn）*A0
所以k1+k2+……+kn=1
必要條件：
設向量OP0=（i01，i02，……，i0n），k1+k2+……+kn=1
因為 k1*向量OP1+k2*向量OP2+…+kn*向量OPn=向量OP0
有 i01=k1*i11+k2*i21+……+kn*in1
i02=k1*i12+k2*i22+……+kn*in2
……
i0n=k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn
所以 k1*（1）式+k2*（2）式+……+kn*（n）式
=（k1*i11+k2*i21+……+kn*in1）*A1+（k1*i12+k2*i22+……+kn*in2）*A2+……+（k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn）*An+（k1+k2+……+kn）*A0
=A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+A0=0
得證：k1+k2+…+kn=1的充要條件是點P0滿足方程A1*i1+A2*i2+…+An*in+A0=0