均值不等式公式的推廣
⑴ 高中數學均值不等式的推廣【三個數的】
設x1
x2∈（0，正無窮大）且x1＜x2
∴f（x1)-f(x2)=x1-x2+k/x1-k/x2=x1-x2+（x2-x1）*k/(x1*x2)=（x1-x2）*（1-k/(x1*x2)）
x1-x2＜0，
當x1*x2＜k時，令x1趨近x2，即x2＜=根號k，1-k/(x1*x2)＜0
f(x1)-f(x2)＞0，
∴f(x)在（0，根號k）單調遞減
當x1*x2＞=k時，令x2趨近x1，即x1＞=根號k，1-k/(x1*x2)＞0
∴f(x)在（0，根號k）單調遞增
⑵ 基本不等式推廣到n的形式是什麼，四個
具體回答如下：
基本不等式是主要應用於求某些函數的最值及證明的不等式。其回表述為：兩個答正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
(2)均值不等式公式的推廣擴展閱讀：
有時候求解兩個式子之積的最大值時，需要這兩個式子之和為常數，但是很多時候並不是常數，這時候需要對其中某些系數進行調整，以便使其和為常數。
如果出現了兩個式子之和為常數，要求這兩個式子的倒數之和的最小值，通常用所求這個式子乘以1，然後把1用前面的常數表示出來，並將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數之和為常數，求兩個式子之和的最小值。
⑶ 均值不等式推廣的證明
均值不等式推廣的證明：
1、均值不等式的推廣: 3[al^2+...+an^2]/n>(a1+a2+...+an)/n> Va1a2..an>n/(1/a1+1/a2+...+1/an
2、證明: /[a1^2+...+ an^2]/n >(a1+a2+...+an)/n .兩邊平方即證((a1)^2+(a2)^2+...+(an)^2)2(al+a2+...+an) ^2 /m
(3)均值不等式公式的推廣擴展閱讀
均值不等式推廣理論定義
1、均值不等式，是數學中的一個重要公式。公式內容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
2、H,≤Gn≤An≤Qn被稱為均值不等式。.即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數，簡記為「調幾算方」。
⑷ 均值不等式n次方的推廣
設x^3=a,y^3=b,z^3=c因為x^3+y^3+z^3+xyz>=2(x^3*y^3)^(1/2)+2(z^3*zyx)^(1/2)>=4xyz所以x^3+y^3+z^3>=3xyz即a+b+c>=3(abc)^(1/3)n維：(X1+X2+……Xn)/n>=(X1*X2*……*Xn)^(1/n)
⑸ 這個均值不等式的推廣形式要如何證明
均值不等式的n元形式啊
(a1+a2+...+an)/n≥(a1a2...an)^(1/n),n是個數.這道題個數不就是m1+m2+...+mk嗎
⑹ 均值不等式的推廣
亂講幾句……均值不等式是n個正實數的算術平均大於或等於幾何平均，數的個數n應該不能是正實數吧。如果非要推廣可以去看冪平均不等式……
⑺ 均值不等式有那些形式和推廣
均值不等式
幾個重要不等式(一)
一、平均值不等式
設a1,a2,…, an是n個正實數，則，當且僅當a1=a2=…=an時取等號
1.二維平均值不等式的變形
(1)對實數a,b有a2+b2³2ab (2)對正實數a,b有
(3)對b>0，有， (4)對ab2>0有，
(5)對實數a,b有a(a-b)³b(a-b) (6)對a>0,有
(7) 對a>0,有 (8)對實數a，b有a2³2ab-b2
(9) 對實數a，b及l¹0，有
二、例題選講
例1.證明柯西不等式
證明：法一、若或命題顯然成立，對¹0且¹0，取
代入(9)得有
兩邊平方得
法二、，即二次式不等式恆成立
則判別式
例2.已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：
(1)
(2)
證明：(1)左=[]
=
³
(2)由知
同理：
相加得：左³
例3.求證：
證明：法一、取，有
a1(a1-b)³b(a1-b), a2(a2-b)³b(a2-b),…, an(an-b)³b(an-b)
相加得(a12+ a22+…+ an2)-( a1+ a2+…+ an)b³b[(a1+ a2+…+ an)-nb]³0
所以
法二、由柯西不等式得： (a1+ a2+…+ an)2=((a1×1+ a2×1+…+ an×1)2£(a12+ a22+…+ an2)(12+12+…+12)
=(a12+ a22+…+ an2)n,
所以原不等式成立
例4.已知a1, a2,…,an是正實數，且a1+ a2+…+ an<1，證明：
證明：設1-(a1+ a2+…+ an)=an+1>0,
則原不等式即nn+1a1a2…an+1£(1-a1)(1-a2)…(1-an)
1-a1=a2+a3+…+an+1³n
1-a2=a1+a3+…+an+1³n
…………………………………………
1-an+1=a1+a1+…+an³n
相乘得(1-a1)(1-a2)…(1-an)³nn+1
例5.對於正整數n，求證：
證明：法一、
>
法二、左=
=
例6.已知a1,a2,a3,…,an為正數，且，求證：
(1)
(2)
證明：(1)
相乘左邊³=(n2+1)n
證明(2)
左邊= -n+2(
= -n+2×[(2-a1)+(2-a2)+…+(2-an)](
³ -n+2×n
參考資料：http://ke..com/view/441784.html
⑻ 均值不等式推廣的一般形式
亂講幾句……均值不等式是n個正實數的算術平均大於或等於幾何平均,數的個數n應該不能是正實數吧.如果非要推廣可以去看冪平均不等式……
⑼ 均值不等式的推廣式證明
用數學歸納法證明，需要一個輔助結論。
引理：設A≥0，B≥0，則(A＋B)n≥An＋nAn－1B。
註：引理的正確性較明顯，條件A≥0，B≥0可以弱化為A≥0，A＋B≥0,有興趣的同學可以想想如何證明(用數學歸納法)。
原題等價於：((a1＋a2＋…＋an )／n)n≥a1a2…an。
當n＝2時易證；
假設當n＝k時命題成立，即
((a1＋a2＋…＋ak )／k)k≥a1a2…ak。那麼當n＝k＋1時，不妨設ak＋1是a1，a2 ，…，ak＋1中最大者，則
k ak＋1≥a1＋a2＋…＋ak。
設s＝a1＋a2＋…＋ak，
((a1＋a2＋…＋ak＋1)／(k＋1))k+1
＝(s／k＋(k ak＋1－s)／(k(k＋1)))k+1
≥(s／k)k+1＋(k＋1)(s／k)k(k ak＋1－s)／k(k＋1) 用引理
＝(s／k)k ak＋1
≥a1a2…ak＋1。用歸納假設