投資組合優化
Ⅰ 最優投資組合的定義
最優投資組合是指某投資者在可以得到的各種可能的投資組合中，唯一可獲得內最大效用期望值的投容資組合。有效集的上凸性和無差異曲線的下凹性決定了最優組合的唯一性。
投資組合構建過程的第三階段，即實際的最優化，必須包括各種證券的選擇和投資組合內各證券權重的確定。在把各種證券集合到一起形成所要求的組合的過程中，不僅有必要考慮每一證券的風險－回報率特性，而且還要估計到這些證券隨著時間的推移可能產生的相互作用。正像我們注意到的那樣，馬考維茨模型用客觀和修煉的方式為確定最優投資組合提供了概念性框架和分析方法。
Ⅱ 投資組合和金融優化 風險分析與管理 金融博弈論及其應用
這個應該都是金融學的范疇！
金融的就業銀行，投行，咨詢，資產管理！
但是不管在哪個行業，應該都是要實踐能力很強的人！
因為這些書理論性都很強！
Ⅲ 馬克維茲的投資組合理論的基本思路
馬克維茨投資組合理論的基本假設為：
1、投資者是風險規避的，追求期望效用最大化；
2、投資者根據收益率的期望值與方差來選擇投資組合；
3、所有投資者處於同一單期投資期。馬克維茨提出了以期望收益及其方差（E，δ2）確定有效投資組合。
以期望收益E來衡量證券收益，以收益的方差δ2表示投資風險。資產組合的總收益用各個資產預期收益的加權平均值表示，組合資產的風險用收益的方差或標准差表示。
(3)投資組合優化擴展閱讀：
根據馬科維茨模型，投資組合構建的合理目標是在給定的風險水平下形成收益率最高的投資組合，即有效的投資組合。此外，馬科維茨模型為構建最有效的目標投資組合提供了一個優化過程，該優化過程在保險投資組合管理中得到了廣泛的應用。
馬科維茨投資組合理論的基本思想是：
1、投資者確定投資組合中合適的資產；
2、分析這些資產在持有期間的預期收益和風險；
3、設立有效另類證券；
4、結合具體的投資目標，最終確定最優證券組合。
Ⅳ 宏觀經濟學原理〜可以說＂通過優化投資組合來減少市場風險＂嗎
投資組合的本意就是降低市場風險。
例如，我做一個權重比。20%買入蘋果股份，20%買入微軟，20%買入甲骨文，20%買入谷歌，20%買入FB。然後把這一個100%的投資看做是一個基金，這個基金本身會根據市場的變化增持、減持，在這個增持減持的交易過程中就是一次盈利。而我作為投資者，購買這些基金本身就是投資A：
1，基金A在增持甲骨文和谷歌的同時，也就是在減持其餘3家公司；
2，我為了降低風險，同時也投入資金到實業裡面；
3，當美國房價不停地下跌的同時，也就是說宏觀現金流在流向別的地方，同期納斯達克天天創新高。那麼我的這個投資組合：基金A+實業，就算成功。
實業收益在降低，但是因為是實業，只是賺得少了而已，虧的是機會成本；基金A的交易本身在獲利，同時我的資產也在增加。由於沒有全部投向基金A或者實業，所以我雙方的風險都有所控制。
這就是投資組合……
其實還有很多別的投資形式，例如買空賣空；例如波動杠桿；再例如實業現金流增持等等。
Ⅳ 在優化投資組合時,要提高回報率高的理財產品的投資額度正確嗎
優化分為兩種，一種是收益的優化，一種是風險的優化。
你需要根據你自己的風險偏好來進行優化，如果是目前的組合收益率較低不能滿足你的預期，可以提高收益率高的理財產品來增厚收益，但相應的風險也會提高。
如果是目前的風險覺得較大，可以通過提高風險低收益低的品種來平滑當前組合的風險。但相應你的收益率也會降低。
調整的關鍵是看目前的組合有哪方面是無法契合於你的投資目標的，可以根據不足的這部分進行改善。
Ⅵ 資產組合的選擇與優化問題研究
有位朋友喜歡炒股，手氣一直欠佳。妻子有時不免揶揄兩句，可他說：「把錢都存銀行，雖然安全，但利息太低；炒點股票，風險大，賺頭也大，東方不亮西方亮嘛！」朋友雖沒學過經濟學，可是這番話，卻讓投資專業人士拍手稱道，因為它道出了資產組合選擇理論的精髓。
資產說白了就是財富。機器、廠房是資產，現金、存款也是資產。這些財富的具體形式，有一個相似的特徵，就是能貯藏價值、保值或增值。隨著財富總量增加，人們對資產品種的需求，也會不知不覺發生變化。改革開放前，職工每月幾十塊錢，應付吃穿用度緊緊巴巴。人們的收入大多是揣在腰包，隨用隨取。後來，大家手頭逐漸寬裕，不僅辦理了零存整取，還有幾張定期存摺。如今，相當一部分人還買國債、炒股票、置房產、搞收藏，投資方式不一而足。
由上述現象，經濟學家引出一個專業術語———需求的財富彈性。它是指當財富總量變動一個百分點時，某種資產需求量變動的百分比。例如，人們的總資產增加1倍，持有現金的數量只增加了一半，就可以說，通貨需求的財富彈性為1/2。如果財富總量增加100%，購買股票總額增加200%，則股票需求的財富彈性為2。根據需求的財富彈性大小，可以把資產分成兩類：彈性小於1的資產稱為必需品，彈性大於1的稱為奢侈品。在剛才的例子中，現金是必需品，股票則是奢侈品。研究者發現，財富的增加引起資產需求的增加，隨著財富的積累，奢侈品需求數量的增幅，會大於必需品需求的增長速度。
我們知道，各種資產帶來的收益是不同的。鈔票裝在身上，生不出一分錢；銀行存款雖然能生息，但與債券相比，增值要少一些；投資炒股票，有時獲利更為豐厚。西方經濟學認為，人總會自覺不自覺地追求收益最大化。某種資產帶來的好處多，投資者趨之若鶩；反之，如果資產收益不被看好，則少人問津。比如一隻名不見經傳的股票，突然連報漲停，股民常常聞風買進，跟著莊家賺一筆浮財。同樣還是這只股票，過些天價格狂跌，散戶們會減倉賣出，棄如敝屣。人們進行資產組合選擇，收益性的考慮往往首當其沖。
貨幣是固定地充當一般等價物的特殊商品，一個重要的功能是執行流通手段。在現代經濟社會，現金貨幣可同所有的商品或服務交換，可以說它的流動性最好。相比較而言，銀行存款流動性就差些，人們總要提現、轉賬、結算，才能進行投資和消費。債券和股票流動性更差，先要轉手變成現金或存款貨幣，才能與其他商品或服務進行交換。如果你有巨額欠賬急著要還，而手頭上的資產卻是一幢房子，由於一時半會兒找不到買主，只能忍痛低價賣掉。就算房市求大於供，也得搭上一筆交易費才能變現。常常會碰到這種情況：流動性好的資產，收益水平相對較低；收益高的資產，流動性又相對較差。為此，人們做資產選擇會舉棋不定，患得患失。兩利相權取其重，兩害相權取其輕。在資產收益水平相當的情況下，流動性強的資產是投資者的明智選擇。
錢，人人都想賺，可天底下哪有隻掙不賠的好事。一項資產是滾滾財源，還是扔錢的無底洞，有時候並不容易確定。這種不確定性，金融學中稱為風險。一般說來，收益越大的資產，風險也越大，收益越小的資產，風險也就越小。例如，買股票可能收益不菲，但也可能賠掉老本；如果投資債券，特別是政府的金邊債券，收益率相對股票少，風險就要小得多。趨利避害是人的本能，多數人的資產安排不只考慮收益，還要兼顧安全。當然也有人敢於到風口浪尖冒險搏利，很多時候，正是由於他們的投機活動，資產風險更加撲朔迷離，穩健型投資者會愈發小心謹慎。
資產組合選擇多樣化，能夠在一定程度上降低投資的總體風險。假定有A、B兩只股票，在一年時間里，A股大約有半年回報率為20%，另外半年回報率10%。 B企業的股票回報率也是如此，只不過漲跌時間正好相反。如果所有資金都買同一隻股票，會出現什麼情況？你手裡的股票可能正在看漲，獲利達到20%；但也可能只獲利10%。如果把資金分開，兩種股票各購一半，那麼，你雖然不會因掙20%而心花怒放，但也不至於為只掙10%而心有不甘，不論A、B兩股孰漲孰跌，你都能穩掙15%，閑看花開花落，隨時旱澇保收。當然，資產多樣化並非萬用仙丹。有些資產的風險，就無法通過多樣化來消除。比如，你購買的一組股票，回報率恰好同漲同落，變動方向完全一致。那麼，無論你如何調整股票比例，都不能避免股市波動帶來的損失。這種資產組合帶來的風險，被稱為「系統性風險」。
系統性風險的大小，在金融理論里用貝塔（beta）值來衡量。它是一項資產的未來回報率，與整個資本市場價值變動率之比。如果市場全部資產組合貶值5%，導致甲資產貶值10%，那麼甲資產的貝塔值就是2；相反，如果市場總價值貶值10%，乙資產價值只貶了3%，則乙資產的貝塔值為0.3。由於甲資產對市場價值變動的敏感程度高，所以我們認為它的系統風險大於乙資產。實際上，只要持有類似股票之類的資產，風險就會如影隨形，揮之難去。這時候，你手中的財富可以分成兩部分，一部分具有系統性風險，它不能通過多樣化來消除，另外一部分帶有非系統性風險，通過多樣化能夠有效地迴避。從這個角度來看，資產組合多樣化選擇，也是盡量繞開系統性風險資產，用其他資產將其替代的過程。可是，盡管經濟學家殫精竭慮，創造出無數精緻模型，投資風險還是來去無蹤，難以預料。
正因為如此，金融界盛行一句老話：別把雞蛋裝在一個籃子里。對盼望發財又想少冒險的人來說，資產組合選擇多樣化，雖然不能迴避所有風險，但總比把寶押在一兩種資產上，最後血本無歸好得多。
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不相關資產組合投資優化模型及實證分析
張衛國
(寧夏教育學院數學系，銀川 750002)
摘要 研究了不相關資產組合投資的優化問題。根據無風險資產的存在情況，分別建立了各種投資約束條件下不相關資產組合投資優化模型，給出了有效組合集及相應的投資比例計算公式，討論了有效組合投資期望收益率的變化對資產投資比例的影響。最後選取上海證券交易所不同行業的部分股票進行了實證分析。結果表明本文的投資決策方法易於操作且有效。
關鍵詞 無風險資產 不相關資產 有效資產組合投資 二次規劃
Optimization Model of Uncorrelated Asset
Combination Investment and Positive Analysis
Zhang Weiguo
(Ningxia Ecation Institute, Yinchuan 750002)
Abstract This paper studies the optimization problem uncorrelated assets combination investment. Considering the existence state of riskless asset, we set up optimization model of uncorrelated assets combinaton investment under various constraints, and present the efficient combination set as well as its caculation formalas of investment proportions.The positive analysis on Shanghai stock market showes that the investment decision method proposed in this paper is effective
Keywords riskless asset; no relationship asset; efficient combination investment; quadratic programming
1 引言
資產組合投資是現代投資理論研究的重要領域。1990年度諾貝爾經濟學獎得主H.Markowitz 和William F.Sharpe等人關於證券組合的選擇理論構成了現代投資學的基礎。假設選定n種風險資產進行組合投資，r\-i是第i種風險資產的期望收益率，σi是它的風險(收益率的標准差)，x\-i是資產組合中在第i種資產上的投資比例系數，σij是第i種和第j種風險資產收益率的協方差。σij取正值說明它們收益率的變化方向趨於一致，即當一種資產的實際收益率大於其期望收益率時，往往另一種資產的實際收益率也大於其期望收益率。σij取負值說明它們收益率的變化方向相反。σij為零說明資產i與資產j在收益上無關，稱為不相關資產。
Markowitz選擇資產組合的優化模型為：
在實際運用上面的優化模型選擇有效資產組合投資時，首先需要估算出每一種資產的ri,Δi及σij，雖然可應用的估算方法很多，但協方差σij的估算量仍很大。其次在實際中常常對投資比例系數xi(i=1,2,…,n)施加非負的約束，這就給實際應用帶來諸多不便。
分析資產組合投資的風險
可看出σij對σ的貢獻依賴於投資約束條件，即xi的符號。當要求投資比例系數非負時，欲使資產組合投資風險σ顯著降低，應該盡可能選擇一些負相關或不相關的資產進行組合。但負相關(σij＜0)的資產在實際收益上卻常常是異向變動的，不利於得到實際收益較高的資產組合。如果我們盡可能選擇不相關的資產進行組合投資，既能保證降低風險又不影響實際收益。在實際中可選擇不同行業、種類的資產進行組合，這些資產投資收益之間的相關性很小，可以認為是不相關資產。因此，我們有必要研究不相關資產組合投資的優化及應用。
2 不相關資產組合投資優化模型及演算法
2.1 不相關風險資產投資優化模型及演算法
假設投資者只對不相關風險資產進行組合投資。不相關風險資產組合的期望收益率為：
指標集I1={1,2,…,n}, In={n}
r 值的變化對有效組合中資產投資比例的影響如下：
2.2 存在無風險資產投資時不相關資產組合投資優化模型及演算法
在實際投資環境中存在著風險相對很小的資產。例如：短期國債、短期融資券、短期銀行儲蓄及短期財產抵押貸款等。由於通貨膨脹的影響較小，它們的投資收益相對穩定，風險很小，因而可看作無風險資產。
現在選擇1種無風險資產和n種不相關風險資產進行組合投資。設無風險資產的投資利率為rf，即投資者儲蓄、購買或貸出無風險資產的收益率為rf，顯然可設，則不相關資產組合投資的期望收益率為：
其中：X為在風險資產上的投資比例向量。x0=1-FTX為在無風險資產上的投資比例。
存在無風險資產投資時，不相關資產組合優化模型為：
將結論2中規劃(I\-2)的最優解代入目標函數中，結合有效性定義和文〔3〕可知定理2成立。
r值的變化對有效組合中資產投資比例的影響如下：
2.3 存在無風險資產貸入時不相關資產組合投資優化模型及演算法
設無風險資產貸款利率為為無風險資產的貸入比例，則不相關資產組合優化模型為：
3 實證分析
現選取上海股票交易所的5種股票進行實證分析，它們是真空電子、申華實業、飛樂音響、三愛富及浦東金橋。由於它們分別屬於工業類、綜合類、商業類及地產類等幾大行業。其相關性較小，可認為是不相關風險資產。原始數據選自1993年4月至1994年1月各種股票的每日收盤價。表1是根據原始數據計算所得各種股票的期望收益率和方差。(見文〔4〕)。
表1
股票名稱 真空電子 申華實業 三愛富 飛樂音響 浦東金橋
r\-i 4.11% 13.85% 34.06% 45.90% 74.43%
σ\+2\-i 2.12% 4.38% 6.30% 9.93% 11.12%
根據本文給出的結論及計算公式，由表1算得d1=20.8%,d2=48.91%,d3=55.81%,d4=67.71%,d5=74.43%，表2是只考慮這5種股票組合投資的有效集及相應的投資比例計算表。
表2
如果選擇銀行活期儲蓄為無風險資產投資根據當年活期儲蓄年利率r\-f=3.15%，利用本文給出的結論及計算公式，可得由活期儲蓄和5種股票組合投資的有效集及相應的投資比例計算表(見表3)。其中
根據表2、表3，只要給定期望收益率r，就可方便的算出有效組合的風險值σ及相應的投資比例。
本文研究的不相關資產組合投資優化問題具有廣泛性，其結果可直接應用於組合投資管理決策中，可操作性強，並且是有效的。
表3
致謝 作者衷心感謝編委王蔭清教授對本文的支持和幫助。
參 考 文 獻
1 Sharpe William F.Investments, 1985
2 Zhang Weiguo.Superior Rule on Investment Managment and Model of the Optimal Portfolio Decision.Proceedings of ICC & IE'95.China Machine Press,1995
3 張衛國，王蔭清.無風險投資或貸款下證券組合優化模型及應用.預測，1996(6)
4 鄒長貴，歐陽植.證券組合有效性研究及實證分析.數量經濟技術經濟研究，1996(5)
暫時只能給你提供這些了，也不知是否夠用，抱歉。
PS:在「不相關資產組合投資優化模型及實證分析」中計算公式沒有下載下來，好在文章出處已告知，上網路搜搜，自己看看吧。抱歉。
Ⅶ 如何用python實現Markowitz投資組合優化
m投資組合模型的一個很有力的替代是Index model,或者我們說的single factor model,因為markowitz是需要計算全部股票的協方差和方差的，如果證券的數量很多，計算量會非常大（這些在investment的參考書裡面有），我下面就把原話打給你 first,the model requires a huge number of estimates to fill the covariance matrix.second ,the model does not provide any guideline to the forecasting to the security risk premiums that are essential to construct the efficient frontier of risky assets.第一個是硬傷，單單計算NYSE的股票就要4.5百萬的估計量，而同等條件下index model才需要9002個估計量，這就是為什麼markowitz模型很多人不願意用的願意，而優點也很直接，如果你的估算值是准確的，那麼m模型的結果比其他都准確
Ⅷ 投資組合的階段
投資組合的構建過程是由下述步驟組成的。
首先，需要界定適合於選擇的證券范圍。對於大多數計劃投資者其注意的焦點集中在普通股票、債券和貨幣市場工具這些主要資產類型上。當前，這些投資者已經把諸如國際股票、非美元債券也列入了備選的資產類型，使得投資具有全球性質。有些投資者把房地產和風險資本也吸納進去，進一步拓寬投資的范圍。雖然資產類型的數目仍是有限的，但每一資產類型中的證券數目可能是相當巨大的。例如，普通股股票的管理人員運作的股票一般至少2 0 0種，其平均數介於4 0 0～5 0 0種之間，而有些則高達1 0 0 0多種甚至更多。
其次，投資者還需要求出各個證券和資產類型的潛在回報率的期望值及其承擔的風險。此外，更重要的是要對這種估計予以明確地說明，以便比較眾多的證券以及資產類型之間哪些更具吸引力。進行投資所形成投資組合的價值很大程度上取決於這些所選證券的質量。指出了這一階段的重要性，我們在以後描述計算證券和資產類型的風險－回報率期望值的定價模型和技術。
投資組合構建過程的第三階段，即實際的最優化，必須包括各種證券的選擇和投資組合內各證券權重的確定。在把各種證券集合到一起形成所要求的組合的過程中，不僅有必要考慮每一證券的風險－回報率特性，而且還要估計到這些證券隨著時間的推移可能產生的相互作用。正像我們注意到的那樣，馬考維茨模型用客觀和修煉的方式為確定最優投資組合提供了概念性框架和分析方法。